基于SINDYc与MCMC的用户响应估计

研究问题

如何从有限的测量数据中发现产消者（即同时消耗和生产能源的家庭）的支配动力学，同时如实地量化所辨识模型中的不确定性，使下游决策能够考虑这一不确定性？

方法

本项目结合了两种方法：

• SINDYc（带控制的非线性动力学稀疏辨识） —— 一种数据驱动方法，从候选基函数库中选择简约的动力学模型，包括微分方程和控制输入等物理项。SINDYc不拟合黑箱神经网络，而是产生领域专家可检视的可解释方程组。
• MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛） —— 在给定数据下对模型参数的后验分布进行贝叶斯采样，产生校准的不确定性区间而非点估计。

两者结合产生了一个机理明确的模型——结构来自物理推理——并具有校准的贝叶斯不确定性，能够支持风险感知的下游控制与预测。

框架使用Python和Stan/NUTS后验采样实现，并作为Zenodo开源软件发布。

个人贡献

Frederik Banis是第一作者和独立软件开发者。他开发了SINDYc-MCMC估计框架，设计了数值实验，实现了软件，并撰写了论文。合作者贡献了指导、方法建议和审阅。

验证与关键结果

• SINDYc辨识的模型以可解释的项捕捉了产消者响应动力学，而非不透明的系数。
• MCMC后验区间为参数估计提供了校准的不确定性带，区分了辨识良好的参数和不确定性高的参数。
• 该方法表明，稀疏辨识与贝叶斯推断的结合能够产生适用于不确定性下下游决策的模型。

该方法发表于同行评审开放获取期刊 Energies（2020年）。

成果

• 期刊论文： DOI 10.3390/en13123183
• 开源软件： SINDYc与MCMC框架（Zenodo，v1.1.1）
• 博士论文： Efficient Operation of Energy Grids，DTU，2020。DOI 10.11581/DTU.00000334

合作者

• 丹麦技术大学 DTU Compute —— Henrik Madsen、Niels Kjølstad Poulsen（导师）
• Daniela Guericke（合著者）

状态与后续

状态： 已发表（2020年）。软件在Zenodo上归档用于可复现性，不再积极维护（历史）。

向当前研究的迁移： 核心思想——将机理结构辨识与贝叶斯不确定性量化相结合——正是现在支撑生物医学自适应传感不确定性感知推断的方法基础。从能源系统动力学转向生理信号模型，但推断架构是共享的。

详见软件目录中SINDYc与MCMC框架的详细元数据，以及方法页面的方法论背景。